TÌM M ĐỂ PHƯƠNG TRÌNH BẬC 3 CÓ 3 NGHIỆM
Bạn đang xem: Tìm m để phương trình bậc 3 có 3 nghiệm
Lời giải:
PT (Leftrightarrow (x-1)(x^2+x+1)+m(x-1)=0)
(Leftrightarrow (x-1)(x^2+x+1+m)=0)
Từ phía trên ta có thể thấy PT đã gồm sẵn nghiệm $x=1$. Để PT gồm 3 nghiệm khác nhau thì PT $x^2+x+1+m=0(*)$ phải gồm 2 nghiệm rành mạch khác $1$
Điều này xẩy ra khi: (left{eginmatrix1^2+1+1+m eq 0\Delta_(*)=1-4(m+1)>0endmatrix ight.)
(Leftrightarrow left{eginmatrixm eq -3\m
(x^3-1+mleft(x-1 ight)=0)(*)
(Leftrightarrowleft(x-1 ight)left(x^2+x+1 ight)+mleft(x-1 ight)=0)
(Leftrightarrowleft(x-1 ight)left(x^2+x+1+m ight)=0)
(Leftrightarrowleft<eginmatrixx=1\x^2+x+1+m=0endmatrix ight.)
Để (*) gồm 3 nghiệm tách biệt thì (x^2+x+1+m=0)(*")phải bao gồm 2 nghiệm tách biệt khác (1).
Có (Delta=1^2-4cdotleft(m+1 ight)=1-4m-4=-3-4mge0)
(Leftrightarrow mlefrac-34)
Xét (*") ta bao gồm khi (x=1) thì (ptLeftrightarrow3+m=0Leftrightarrow m=-3)
Vậy để pt gồm 3 nghiệm minh bạch thì (left{eginmatrixmlefrac-34\m e-3endmatrix ight.)
Đúng 1
Bình luận (3)
Các thắc mắc tương tự
Cho phương trình (x^4-2x^2+m-1=0) tìm m nhằm phương trình tất cả bốn nghiệm phân biệt giải pháp đều nhau
Xem bỏ ra tiết
Lớp 10ToánChương 3: PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH
2
0
Tìm m để phương trình
mx2+(2m-1)x+m-2=0 gồm 2 nghiệm phân biệt đều âm
Xem chi tiết
Lớp 10ToánChương 3: PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH
1
0
Tìm m để phương trình sau gồm 2 nghiệm riêng biệt :
(left|x ight|left(x+1 ight)+m=1)
Xem bỏ ra tiết
Lớp 10ToánChương 3: PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Xem thêm: Nghị Luận Văn Học Trao Duyên " Trích "Truyện Kiều" Của Nguyễn Du
1
1
Cho phương trình x² - 2(m+1)x + m² + 2=0 search m nhằm phương trình tất cả 2 nghiệm biệt lập x1, x2 thỏa x1³ + x2³ = 2x1.x2.(x1+x2)
Xem chi tiết
Lớp 10ToánChương 3: PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH
1
1
Cho phương trình : (x^4-2left(m+1 ight)x^2+m^2+m+2=0) tìm tất cả các giá trị của m để phương trình gồm bốn nghiệm phân biệt lớn hơn -1
Xem đưa ra tiết
Lớp 10ToánChương 3: PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH
0
0
Tìm m để phương trình (x^2-mx+m+3=0)có nhì nghiệm dương phân biệt.
Xem chi tiết
Lớp 10ToánChương 3: PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH
2
0
xác định m nhằm phương trình x^3-(2m+1)x^2+(m^2+m+1)x-m^2+m-1=0 có bố nghiệm dương phân biệt
Xem chi tiết
Lớp 10ToánChương 3: PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH
1
0
Xem thêm: Từ Đồng Nghĩa Với Tổ Quốc Là Từ Gì? Just A Moment
0c)3+nghiệm+phân+biệt+thoả+mãn:x13+x22+x32≤20d)+3+nghiệm+phân+biệt+
Cho phương trình: 2x3+3x2-mx+m-5=0