RAD LÀ GÌ

     
Nhân dịp ngày số $pi$, bọn họ sẽ tò mò một chút về khái niệm radian.RadianBình hay trong đời sống hằng ngày, khi nói đến góc, họ thường dùng đơn vị độ. Ví dụ góc vuông là 90 độ, góc tam giác hồ hết là 60 độ, góc bẹt là 180 độ. Mặc dù nhiên, trong toán học, toàn bộ các hàm số, lấy ví dụ như sin(x), cos(x), v.v..., thì góc $x$ luôn luôn được sử dụng với đơn vị radian.Vậy đơn vị chức năng radian là gì?Muốn dùng đơn vị radian, chúng ra vẽ hình tròn trụ đơn vị. Hình tròn trụ đơn vị là hình tròn có nửa đường kính bằng 1. Họ cũng vẫn biết rằng, theo định nghĩa, thì số $pi$ chính là độ dài của một nửa con đường tròn 1-1 vị.

Bạn đang xem: Rad là gì


*

Độ khủng của một góc theo đơn vị radian đó là độ nhiều năm của cung chắn góc đó.

Xem thêm: 15+ Cách Chỉnh Độ Sáng Màn Hình Win 10 Cực Dễ Dàng, Thay Đổi Độ Sáng Màn Hình Trong Windows

*
Theo đơn vị chức năng radian thì $x$ đó là độ dài cung chắn góc
Ví dụ, góc vuông chắn một trong những phần tư mặt đường tròn.Một phần tứ đường tròn có độ lâu năm là $fracpi2$. Cho nên vì vậy theo đơn vị radian thì góc vuông là $fracpi2$ (radian).

Xem thêm: Cvd Là Gì ? Có Nên Mua Không? Sự Khác Biệt Lớp Phủ Pvd Và Cvd


*

Góc bẹt (180 độ) chắn một nửa con đường tròn.Một nửa mặt đường tròn tất cả độ lâu năm là $pi$.Vậy theo đơn vị radian thì góc bẹt là $pi$.
*

Như vậy, các chúng ta cũng có thể dễ dàng ghi nhớ sự đổi khác giữa đơn vị độ với radian bởi sự liên tưởng saugóc bẹt 180 độ $ o$ nửa đường tròn đơn vị chức năng $ o ~~ pi$ đông đảo góc mà chúng ta thường sử dụng là$$180^o ~~ o ~~ pi$$ $$360^o ~~ o ~~ 2pi$$ $$90^o ~~ o ~~ fracpi2$$ $$45^o ~~ o ~~ fracpi4$$ $$60^o ~~ o ~~ fracpi3$$ $$30^o ~~ o ~~ fracpi6$$ bọn họ tạm dừng tại đây. Kỳ sau chúng ta sẽ trở lại với chuổi bài xích hằng đẳng thức.Bài tập về nhà:Ở phần bài tập về nhà, bọn họ sẽ minh chứng đẳng thức Viét về số $pi$ mà chúng ta đã biết tới từ kỳ trước$$ frac2pi = sqrtfrac12 cdot sqrtfrac12 + frac12 sqrtfrac12 cdot sqrtfrac12 + frac12 sqrtfrac12 + frac12 sqrtfrac12 cdots $$ nhìn hình vẽ sau, bọn họ thấy $ZA = sin(x)$ là đoạn thẳng yêu cầu sẽ nhỏ hơn mặt đường cong $ZI = x$$$sin(x)
*

Đặc biệt, nếu như góc $x$ càng nhỏ tuổi thì $sin(x)$ càng xấp xỉ bằng $x$.Chúng ta đã sử dụng điều này để chứng minh đẳng thức Viét về số $pi$. 1. Dùng phương pháp lượng giác cos mang đến góc gấp đôi $$cos(2x) = 2 cos^2(x) - 1$$để chứng tỏ rằng$$cos fracpi4 = sqrtfrac12$$$$cos fracpi8 = sqrtfrac12 + frac12 sqrtfrac12$$$$cos fracpi16 = sqrtfrac12 + frac12 sqrtfrac12 + frac12 sqrtfrac12$$Từ kia suy ra$$ sqrtfrac12 cdot sqrtfrac12 + frac12 sqrtfrac12 cdot sqrtfrac12 + frac12 sqrtfrac12 + frac12 sqrtfrac12 =cos fracpi4 cdot cos fracpi8 cdot cos fracpi16 $$ 2. Dùng phương pháp lượng giác sin đến góc gấp hai $$sin(2x) = 2 sin(x) ~ cos(x)$$để chứng minh rằng$$ cos fracpi4 cdot cos fracpi8 cdot cos fracpi16 =fracfrac18sin fracpi16 =frac2pi cdot fracfracpi16sin fracpi16 $$ 3. Như nghỉ ngơi trên họ đã nói, vị góc $fracpi16$ rất nhỏ nên suy ra$$sin fracpi16 approx fracpi16$$và$$ cos fracpi4 cdot cos fracpi8 cdot cos fracpi16 approxfrac2pi$$ 4. Một phương pháp tổng quát, chứng minh rằng$$ cos fracpi4 cdot cos fracpi8 cdots cos fracpi2^n =frac2pi cdot fracfracpi2^nsin fracpi2^n $$ và$$lim_n o infty cos fracpi4 cdot cos fracpi8 cdots cos fracpi2^n = frac2pi$$Đây chính là đẳng thức Viét về số $pi$ $$sqrtfrac12 cdot sqrtfrac12 + frac12 sqrtfrac12 cdot sqrtfrac12 + frac12 sqrtfrac12 + frac12 sqrtfrac12 cdots = frac2pi$$