Bài tập mô hình input output có lời giải

     
những dạng toán quy mô Input - output của Leontief và phương pháp giảiHệ phương trình Cramer triết lý và cách thức giải

Bài 1: Hệ phương trình Cramer

Bài 2: Hệ phương trình tuyến tính tổng quát

Bài 3: Hệ phương trình tuyến đường tính thuần nhất

Bài 4: quy mô Input - đầu ra của Leontief

Bài 5: quy mô cân bằng thị phần và cân bằng kinh tế vĩ mô

*

Ví dụ 1:Giả sử một nền kinh tế có ba nghành nghề sản xuất: ngành 1, ngành 2, ngành 3. Cho thấy ma trận hệ số kỹ thuật:

$A = left( eginarray*20c 0,3&0,1&0,2 \ 0,2&0,3&0,2 \ 0,2&0,2&0,2 endarray ight).$

a) Nêu chân thành và ý nghĩa của số 0,1 vào ma trận A;

b) Hãy tìm kiếm tỷ phần giá bán trị tăng thêm của ngành 2 trong tổng vốn sản xuất của ngành đó;

c) kiếm tìm ma trận nghịch đảo của ma trận Leontief;

d) cho biết lượng cầu cuối so với hàng hoá của những ngành 1, 2, 3 theo lần lượt là 100 triệu USD, 200 triệu USD, 300 triệu USD. Hãy xác định mức tổng cầu so với mỗi ngành.

Bạn đang xem: Bài tập mô hình input output có lời giải

Giải.

a)Ta bao gồm $a_12=0,1$ có nghĩa là để tạo nên 1 USD giá trị hàng hoá của ngành 2 thì ngành 2 cần áp dụng 0,1 USD quý hiếm hàng hoá của ngành 1.

b) Tỷ phần ngân sách cho các sản phẩm của ngành 2 là $0,1+0,3+0,2=0,6.$ Tỷ phần giá bán trị gia tăng của ngành 2 là $1-0,6=0,4.$

c) Ma trận Leontief là $E - A = left( eginarray*20c 0,7& - 0,1& - 0,2 \ - 0,2&0,7& - 0,2 \ - 0,2& - 0,2&0,8 endarray ight) Rightarrow det (E - A) = 0,308.$

Vì vậy $(E - A)^ - 1 = dfrac10,308left( eginarray*20c 0,52&0,12&0,16 \ 0,2&0,52&0,18 \ 0,18&0,16&0,47 endarray ight).$

d) nấc tổng cầu so với mỗi ngành là

$(E - A)^ - 1left( eginarray*20c 100 \ 200 \ 300 endarray ight) = dfrac10,308left( eginarray*20c 0,52&0,12&0,16 \ 0,2&0,52&0,18 \ 0,18&0,16&0,47 endarray ight)left( eginarray*20c 100 \ 200 \ 300 endarray ight) = left( eginarray*20c 402,597 \ 577,922 \ 620,13 endarray ight).$

Ví dụ 2:Giả sử một nền tài chính có ba nghành nghề dịch vụ sản xuất: ngành 1, ngành 2, ngành 3. Cho thấy ma trận nghịch hòn đảo của ma trận Leontief là

$left( E - A ight)^ - 1 = left( eginarray*20c 520/308&120/308&160/308 \ 200/308&520/308&180/308 \ 180/308&160/308&470/308 endarray ight).$

a) cho biết thêm lượng cầu cuối đối với hàng hoá của các ngành 1, 2, 3 theo lần lượt là 308 triệu USD, 462 triệu USD, 616 triệu USD. Hãy xác định mức tổng cầu đối với mỗi ngành.

b) tìm ma trận hệ số kỹ thuật $A.$

Giải.

a) nút tổng cầu so với mỗi ngành là$(E - A)^ - 1left( eginarray*20c 308 \ 462 \ 616 endarray ight) = left( eginarray*20c 520/308&120/308&160/308 \ 200/308&520/308&180/308 \ 180/308&160/308&470/308 endarray ight)left( eginarray*20c 308 \ 462 \ 616 endarray ight) = left( eginarray*20c 1020 \ 1340 \ 1360 endarray ight).$

b) Ta có$left( E - A ight)^ - 1 = left( eginarray*20c 520/308&120/308&160/308 \ 200/308&520/308&180/308 \ 180/308&160/308&470/308 endarray ight) = dfrac10308left( eginarray*20c 52&12&16 \ 20&52&18 \ 18&16&47 endarray ight)$

$ Rightarrow E - A = left< left( E - A ight)^ - 1 ight>^ - 1 = dfrac30810left( eginarray*20c 52&12&16 \ 20&52&18 \ 18&16&47 endarray ight)^ - 1$

$ = dfrac30810.dfrac1308left( eginarray*20c 7& - 1& - 2 \ - 2&7& - 2 \ - 2& - 2&8 endarray ight) = left( eginarray*20c 0,7& - 0,1& - 0,2 \ - 0,2&0,7& - 0,2 \ - 0,2& - 0,2&0,8 endarray ight)$

$ Rightarrow A = E - left( eginarray*20c 0,7& - 0,1& - 0,2 \ - 0,2&0,7& - 0,2 \ - 0,2& - 0,2&0,8 endarray ight)$

$ = left( eginarray*20c 1&0&0 \ 0&1&0 \ 0&0&1 endarray ight) - left( eginarray*20c 0,7& - 0,1& - 0,2 \ - 0,2&0,7& - 0,2 \ - 0,2& - 0,2&0,8 endarray ight) = left( eginarray*20c 0,3&0,1&0,2 \ 0,2&0,3&0,2 \ 0,2&0,2&0,2 endarray ight)$

Ví dụ 3:Giả sử một nền tài chính có ba nghành sản xuất: ngành 1, ngành 2, ngành 3. Cho thấy thêm ma trận thông số kỹ thuật:

$A = left( eginarray*20c 0,1&0,3&0,2 \ 0,4&0,2&0,3 \ 0,2&0,3&0,1 endarray ight).$

a) Nêu ý nghĩa của bé số 0,4 vào ma trận A


b) Nếu ngành 3 muốn tạo ra sản lượng sản phẩm hoá trị giá bán là 150 triệu đô thì tổng lượng nguyên liệu đầu vào của ngành 3 là bao nhiêu?

c) Nếu 3 ngành muốn tạo ra sản lượng hàng hoá lần lượt trị giá 120, 100, 150 triệu đô thì tổng lượng nguyên vật liệu đầu vào ngành 1 cung cấp mang lại 3 ngành là bao nhiêu?

d) Tính giá bán trị ngày càng tăng của ngành 1, nếu quý giá hàng hoá của ngành 3 mà lại ngành 1 cần áp dụng cho việc sản xuất là 20 triệu USD.

Giải. a) Ta có $a_21=0,4$ có nghĩa là để tạo ra 1 USD quý giá hàng hoá của ngành 1 thì ngành 1 cần thực hiện 0,4 USD giá trị hàng hoá của ngành 2.

b) Nếu ngành 3 muốn tạo ra sản lượng trị giá là 150 triệu đô thì tổng lượng nguyên liệu đầu vào của ngành 3 là $left( a_13+a_23+a_33 ight) imes 150=left( 0,2+0,3+0,1 ight) imes 150=90$ triệu đô.

Xem thêm: Top 10 Bài Văn Thuyết Minh Về Tệ Nạn Ma Túy Đối Với Đời Sống Con Người

c) Nếu 3 ngành muốn tạo ra sản lượng sản phẩm hoá lần lượt trị giá chỉ 120, 100, 150 triệu đô thì tổng lượng nguyên vật liệu đầu vào ngành 1 cung cấp mang đến 3 ngành là $a_11 imes 120+a_12 imes 100+a_13 imes 150=0,1 imes 120+0,3 imes 100+0,2 imes 150=72$ triệu đô.

d) Tỷ phần giá chỉ trị tăng thêm của ngành một là $1-left( a_11+a_21+a_31 ight)=1-left( 0,1+0,4+0,2 ight)=0,3.$

Ngành 1 tạo thành 1 triệu USD cực hiếm hàng hoá phải dùng mang đến $a_31=0,2$ triệu USD quý hiếm hàng hoá của ngành 3.

Vậy khi ngành 1 đề xuất dùng đến trăng tròn triệu USD giá trị hàng hoá của ngành 3 thì ngành 1 tạo nên $frac200,2=100$ triệu USD quý hiếm hàng hoá.

Nên giá trị gia tăng của ngành một là $100 imes 0,3=30$ triệu USD.

Ví dụ 4:Xét một nền tài chính có ba nghành nghề dịch vụ sản xuất: ngành 1, ngành 2, ngành 3. Cho biết ma trận hệ số kỹ thuật:

$A = left( eginarray*20c 0,1&0,2&0,3 \ a&0,2&0,3 \ 0,2&0,3&0,25 endarray ight).$

Hãy tìm kiếm $a$ và xác minh lượng cầu cuối đối với ngành 1 cùng ngành 3 lúc mức tổng cầu so với mỗi ngành 1, 2, 3 theo lần lượt là 800, 1200, 1500 và ước cuối so với ngành 2 là 200.

Giải. Ta có ma trận tổng ước là $X = left( eginarray*20c 800 \ 1200 \ 1500 endarray ight)$ với ma trận cầu cuối là $B = left( eginarray*20c x \ 200 \ y endarray ight)$

Ta bao gồm $left( E - A ight)X = B Leftrightarrow left( eginarray*20c 0.9& - 0.2& - 0.3 \ - a&0.8& - 0.3 \ - 0.2& - 0.3&0.75 endarray ight)left( eginarray*20c 800 \ 1200 \ 1500 endarray ight) = left( eginarray*20c x \ 200 \ y endarray ight)$

$ Leftrightarrow left( eginarray*20c 30 \ - 800a + 510 \ 605 endarray ight) = left( eginarray*20c x \ 200 \ y endarray ight) Leftrightarrow left{ egingathered x = 30 hfill \ y = 605 hfill \ a = 0,3875 hfill \ endgathered ight.$

Vậy $a=0,3875$ và lượng ước cuối đối với ngành một là 30, lượng ước cuối đối với ngành 3 là 605.

Xem thêm: Sách Giáo Khoa Ngữ Văn Lớp 12 Tập 2 Cơ Bản, Vợ Chồng A Phủ

Hiện tại nhakhoadenta.com kiến thiết 2 khoá học Toán cao cấp 1 cùng Toán cao cấp 2 dành chosinh viên năm nhấthệ Cao đẳng, đh khối ngành kinh tế tài chính của tất cả các trường:

Khoá học cung ứng đầy đủ kiến thức và kỹ năng và cách thức giải bài tập các dạng toán đi kèm mỗi bài xích học. Hệ thống bài tập rèn luyện dạng từ luận có lời giải cụ thể tại website để giúp đỡ học viên học cấp tốc và vận dụng chắc chắn là kiến thức. Kim chỉ nam của khoá học góp học viên lấy điểm A thi cuối kì những học phần Toán cao cấp 1 và Toán cao cấp 2 trong các trường gớm tế.